did は do の過去形ですね。ですから「～しましたか？」という質問を英語でしたい時は「Did + (名詞) + (動詞の原形)」のパータンを使います。後ろに目的語、場所と時間を付けて使いてOKです。Do you … ? は単純現在形でしょう？単純現在形は習慣的な動作を表しますが、単純過去形は終了した行動や動作を表す時制です。

Did … ? のパータンは Do / Does と同じ意味だし、使い方も同じですけど、時制は違いますね。Do/Does … ? は習慣的な動作(行動)について聞く時に使われますが、Did … ? は終了した動作(行動)について聞く時に使われます。違いをお見せします。

Example 1
Does he eat sushi? (現在形)
彼は寿司を食べますか
Did he eat sushi? (過去形)
彼は寿司を食べましたか？

Example 2
Do you like the movie? (現在形)
この映画は好きですか？
Did you like the movie? (過去形)
その映画は気に入りましたか？

Example 3
Do you live in Tokyo? (現在形)
東京に住んでいますか？
Did you live in Tokyo? (過去形)
東京に住んでいましたか？

Example 4
Does she play soccer? (現在形)
サッカーをしますか？
Did she play soccer? (過去形)
サッカーをしましたか？

Did you … ? などの質問に答える時は Yes, I did や No, I didn’t などのフレーズを使います。

Example 1
Did you have dinner?
ご飯を食べた？
Yes, I did.
うん、食べた。

Example 2
Did you go to Nagasaki?
長崎に行ったのですか？
No, not yet. I will go next week.
いいえ、まだ。来週に行きます。

Example 3
Did you do your homework?
宿題はしたの？
No, I didn’t. I’m sorry.
いいえ、ごめんなさい？

Example 4
Did you play soccer yesterday?
昨日はサッカーをしたの？
Yeah! It was really fun.
うん！本当に楽しかった。