want は「欲しい」を意味する動詞ですが、動詞の原形と一緒に使うと「～したい」という意味になります。I would like to … は同じ意味ですが、敬語みたいなパターンです。

• I want to + (動詞の原形)
  ～したいです
• I would like to + (動詞の原形)
  ～したいと思います

直訳すると「～することが欲しい」となり、意訳すると「～したい」という意味になりますね。この表現は「主語 + want to + 動詞の原形」の形で使われて、次は目的語とか時間や場所を付けてもOKです。I want to … の使い方をお見せします。

• I want to eat dinner together.
  私は一緒に夜ご飯を食べたいです。
• We want to see a movie.
  私たちは映画を見たいです。
• She wants to study abroad.
  彼女は留学したいです。
• I want to go on a trip.
  私は旅行に行きたいです。

次は I would like to … の例文をお見せします。

• I would like to eat dinner together.
  私は一緒に夜ご飯を食べたいと思います。
• We would like to understand English more.
  私達はは英語をもっと理解したいと思っています。
• She would like to study abroad.
  彼女は留学をしたいと思っています。
• I would like to know the answer.
  僕は答えを知りたいと思います。

Do you want to … ?

次は I want to … の疑問形をお見せします。

• Do you want to … ?
  ～したいのですか？
• Would you like to … ?
  ～したいのですか？

これらの表現は「～するのはどうですか」「～したいのですか？」などの意味でよく使われます。Do you want to … ? は日常会話でよく使われますが、Would you like to … ? は少し敬語みたいな感じですね。まずは「～するのはどうですか？」の場合をお見せします。

• Would you like to have lunch together?
  いっしょに昼ごはんでもどうですか？
• Would you like to order something to drink?
  お飲み物はいかがですか？
• Do you want to come to the party?
  パーティーに来たいのですか？

次は「～したいのですか？」の場合をお見せします。

• Do you want to listen?
  聞きたいのですか？
• Do you want to come with us?
  一緒に来たいのですか？
• Would you like to eat something?
  何かを食べたいのですか？