I am interested in … は「～に興味がある」という意味です。in の後ろには名詞や動名詞が来ます。

• I’m interested in music.
  私は音楽に興味があります。
• She is really interested in foreign cultures.
  私は外国の文化に興味があります。
• Satoshi is interested in history.
  サトシは歴史に興味があります。
• Are you interested in Japan?
  日本に興味がありますか？
• I’m not interested in politics.
  僕は政治に興味がない

interested in の後ろに動名詞を付けて表現すると「やってみたい」などの意味も込められています。

• Which class are you interested in taking?
  どの講座を受けてみますか？
• I’m really interested in studying abroad.
  私は留学することにとても興味があります。
• They’re interested in helping the environment.
  彼らは環境保護に興味があります。
• She is interested in learning about fashion.
  彼女はファッションについて学びたいと思っています。
• I’m interested in learning to fish.
  私は、釣りを習うことに興味があるんだ。

I’m into … (～にハマっている)

I’m into … とは「～が好き」「～にハマっている」「～に興味がある」を意味するカジュアルな表現です。名詞や動名詞と一緒に使われます。I’m into (名詞) は I’m interested in … と同じ意味ですが、I’m into (動名詞) のニュアンスが少し違います。

• I’m into music.
  音楽に興味がある
• He is into anime.
  彼はアニメが大好き。
• I’m currently into web design.
  最近webデザインにはまっている。
• He is really into English these days.
  彼は最近、英語にはまっている。
• She is really into Japanese Bonsai.
  彼女はとっても日本の盆栽にハマっています。
• What are you into?
  何に興味を持っていますか？

I’m interested in (~ing) は「～に興味がある」を意味しますが、「やっていないけどやってみたい」のようなニュアンスを持っています。I’m into (~ing) は「～に興味がある」「～にハマっている」を意味しますけど「もうやっている」というニュアンスを持っています。

• I’m really into watching movies in English lately.
  最近は英語の映画を見るのにハマっています。
• I’m really into playing games.
  最近はゲームをするのにハマっている。
• I’m into fishing.
  釣りをすることに興味があります。
• I’m not really into cooking.
  料理をするのがそれほど好きではない